les Probabilités : EXERCICES

EXERCICE 1

I-On suppose que 3 entreprises X, Y et Z fabriquent trois types de microprocesseurs utilisés dans les ordinateurs se partagent le marché à raison de 25 %pour X, 35 % pour Y, 40 % pour Z. Les pourcentages de commandes non conformes sont :

5 % pour les microprocesseurs de X, 4 % pour ceux de Y et 2 % pour ceux de Z.

Dans un lot constitué de microprocesseurs dans les  proportions indiquées pour X, Y et Z, on prélève un microprocesseur.

a. Quelle est la probabilité qu’il soit non conforme ?

b. Sachant que le microprocesseur présente un défaut de fabrication, quelle est la probabilité qu’il soit du type X ?

II-I-Un sac opaque contient les boules représentées ci-dessous ; un nombre de points est indiqué sur chacune d’elles.

On tire au hasard une boule et on lit le nombre de points

1. Dessine l’arbre des possibles par les probabilités données sous forme fractionnaire et décimale.

2. Calcule la probabilité de l’événement A : « obtenir au moins 2 points ».

EXERCICE 2 

I-On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite.

1) Donner la liste de tous les résultats possibles en notant P pour Pile et F pour Face (exemple : PPF).

2) Donner la probabilité des événements suivants :

A « le tirage ne comporte que des Piles ».

B « le tirage comporte au moins une fois Face ».

II-Une urne contient 5 boules indiscernables au toucher : deux bleues « B » et trois rouges « R ». On dispose également de deux sacs contenant des jetons : l’un est bleu et contient un jeton bleu « b » et trois jetons rouges « r », l’autre est rouge et contient deux jetons bleus « b » et deux jetons rouge « r ».

On extrait une boule de l’urne, puis on tire un jeton dans le sac qui est de la même couleur que la boule tirée.

1.  Combien y a-t-il d’issues possibles ?

2.  A l’aide d’un arbre pondéré, détermine la probabilité de chacune de ses issues.

3.  Détermine la probabilité d’événement A : « la boule et le jeton extraits sont de la même couleur »

EXERCICES 3 

I-Le mois de naissance est indépendant d’une personne  à l’autre.

a) Quelle est la probabilité que quatre membres d’une famille soient n´es des mois différents ?

b) Quelle est la probabilité qu’exactement deux personnes soient nées le même mois ?

II-On utilise un dé , à 6 faces numérotées de 1 à 6.

Lorsqu'on le lance :

 -les faces portant un chiffre pair ont la même probabilité d'apparition,

 -les faces portant un chiffre impair ont la même probabilité d'apparition,

 -la probabilité d'apparition d'un chiffre impair est le double de la probabilité d'apparition d'un chiffre pair.

1. Calculer la probabilité de voir apparaître chaque face ;

2. Calculer la probabilité de voir apparaître un chiffre pair, un chiffre impair.

III-Dans un sac, il y a des grosses boules et des petites; ces boules sont blanches ou noires. On sait qu'il y a 5 grosses et 4 petites parmi lesquelles 6 sont blanches et 3 noires.

1. Sachant qu'il y a trois boules à la fois blanches et grosses, déterminer le nombre de boules " petites et noires ", " grosses et noires ", " petites et blanches ". (On pourra utiliser un tableau à double entrée).

2. On tire une boule au hasard, chaque boule ayant la même probabilité d'être tirée; quelles sont les probabilités pour qu'elle soit:

     1-blanche et petite ?

     2-blanche ?

     3- petite ?

     4-blanche ou petite ?

EXERCICE 4

I-Un appareil fabriqué en très grande série peut être défectueux à cause de deux défauts seulement désignés par A et B.

Dans un lot de 1 000 appareils prélevés, on a constaté que 100 appareils présentaient le défaut A (et peut-être aussi le défaut B), 80 appareils présentaient le défaut B (et peut-être aussi le défaut A) et 40 présentaient simultanément les défauts A et B.

Un client achète un des appareils produites. Calculer:

1. la probabilité pour qu'il ne présente aucun défaut.

2. la probabilité pour qu'il présente le défaut A seulement.

3. la probabilité pour qu'il présente le défaut B seulement.

II-Une enquête est faite auprès de la population étudiante d'un campus universitaire. On note F la population féminine, I l'ensemble des étudiants, garçons et filles, sachant jouer d'un instrument de musique.

L'enquête révèle que:

- F représente 48 % de la population étudiante;

- I représente 40 % de la population étudiante;

- chez les étudiants du groupe I, 45 % sont des filles.

On interroge un étudiant au hasard. Quelle est la probabilité pour que ce soit :

1. un garçon ?

2. un étudiant du groupe I ?

3. une fille sachant jouer d'un instrument de musique ?

4. un garçon sachant jouer d'un instrument de musique ?